要下载并安装谷歌浏览器的跨设备同步版，您需要遵循以下步骤：
1. 访问Google Play商店：首先，打开您的安卓手机，然后打开Google Play商店应用。如果没有安装，您可以在设置中找到它并安装。
2. 搜索谷歌浏览器：在Google Play商店中，使用搜索功能输入“谷歌浏览器”或“Chrome”。
3. 选择版本：在搜索结果中，您会看到多个版本的谷歌浏览器。选择一个适合您设备的版本。例如，如果您的设备支持Android 6.0（Marshmallow）或更高版本，您可能会找到适用于这些版本的谷歌浏览器。
4. 安装谷歌浏览器：点击“安装”按钮，等待安装过程完成。安装完成后，您将看到一个带有Chrome标志的应用图标在主屏幕上。
5. 登录谷歌账户：为了使用谷歌浏览器的跨设备同步功能，您需要登录您的谷歌账户。在应用图标上点击，然后选择“登录”。输入您的谷歌账户信息进行登录。
6. 启用同步功能：登录后，您应该能够看到“设置”选项。在这里，您可以启用或禁用谷歌浏览器的跨设备同步功能。如果尚未启用，请选择“同步”选项，然后按照提示操作。
7. 测试同步功能：启用同步功能后，您应该能够在不同设备之间同步书签、密码和其他数据。确保所有设备都已连接到互联网，并且您已经登录了相同的谷歌账户。
8. 注意事项：在使用跨设备同步功能时，请确保保护您的个人和敏感信息。避免在公共Wi-Fi网络上使用此功能，因为某些网站可能无法正确处理跨设备同步的数据。